Mohon penjelasannya juga ya kak ^^
a. Volume benda putarnya adalah 18π satuan volume.
b. Volume benda putarnya adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{972}{5}\pi}}[/tex] satuan volume.
c. Volume benda putarnya adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{32}{3}\pi}}[/tex] satuan volume.
d. Volume benda putarnya adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{72}{5}\pi}}[/tex] satuan volume.
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]
Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Untuk menghitung volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva jika diputar terhadap sumbu x ada 2 metode, yaitu :
- Metode cakram, kita hitung terhadap variabel x dengan rumus : [tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f^2(x)-g^2(x)]} \, dx }[/tex].
- Metode kulit tabung, kita hitung terhadap variabel y dengan rumus : [tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {y[f(y)-g(y)]} \, dy }[/tex]
.
DIKETAHUI
a. Daerah dibatasi oleh y = x, y = 3 dan sumbu y.
b. Daerah dibatasi oleh x = √y, y = 9, dan sumbu y.
c. Daerah dibatasi oleh y = -2x+4, sumbu x dan sumbu y.
d. Daerah dibatasi oleh y = x² dan y = -x + 2.
.
DITANYA
Tentukan volume benda putar jika diputar sejauh 360⁰ terhadap sumbu x.
.
PENYELESAIAN
Soal a.
Gunakan metode kulit tabung.
[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {y[f(y)-g(y)]} \, dy }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^3_0 {y(y-0)} \, dy }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^3_0 {y^2} \, dy }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=2\pi\times\frac{1}{3}y^3\Bigr|^3_0 }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\frac{2\pi}{3}(3^3-0^3) }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=18\pi~satuan~volume}[/tex]
.
Soal b.
Gunakan metode kulit tabung.
[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {y[f(y)-g(y)]} \, dy }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^9_0 {y(\sqrt{y}-0)} \, dy }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=2\pi\int\limits^9_0 {y^{\frac{3}{2}}} \, dy }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=2\pi\times\frac{2}{5}y^{\frac{5}{2}}\Bigr|^9_0 }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\frac{4}{5}\pi(9^{\frac{5}{2}}-0^{\frac{5}{2}}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\frac{972}{5}\pi~satuan~volume }[/tex]
.
Soal c.
Kita gunakan metode cakram.
[tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f^2(x)-g^2(x)]} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^2_0 {[(-2x+4)^2-0]} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\pi\times\frac{1}{3}\times\left ( -\frac{1}{2} \right )(-2x+4)^3\Bigr|^2_0 }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=-\frac{1}{6}\pi[(-2(2)+4)^3-(-2(0)+4)^3] }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=-\frac{1}{6}\pi[0-64] }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\frac{32}{3}\pi~satuan~volume }[/tex]
.
Soal d.
Kita gunakan metode cakram. Cari dahulu titik potong kedua kurva.
[tex]y=y[/tex]
[tex]x^2=-x+2[/tex]
[tex]x^2+x-2=0[/tex]
[tex](x+2)(x-1)=0[/tex]
[tex]x=-2~atau~x=1[/tex]
.
Maka volumenya :
[tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{x_2}_{x_1} {[f^2(x)-g^2(x)]} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{1}_{-2} {[(-x+2)^2-(x^2)^2]} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\pi\int\limits^{1}_{-2} {(x^2-4x+4-x^4)} \, dx }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\pi\left ( \frac{1}{3}x^3-2x^2+4x-\frac{1}{5}x^5 \right )\Bigr|^{1}_{-2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\pi\left [ \left ( \frac{1}{3}(1)^3-2(1)^2+4(1)-\frac{1}{5}(1)^5 \right )-\left ( \frac{1}{3}(-2)^3-2(-2)^2+4(-2)-\frac{1}{5}(-2)^5 \right ) \right ] }[/tex][tex]\displaystyle{V=\pi\left ( \frac{32}{15}+\frac{184}{15} \right ) }[/tex]
[tex]\displaystyle{V=\frac{72}{5}\pi~satuan~volume }[/tex].
.
KESIMPULAN
a. Volume benda putarnya adalah 18π satuan volume.
b. Volume benda putarnya adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{972}{5}\pi}}[/tex] satuan volume.
c. Volume benda putarnya adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{32}{3}\pi}}[/tex] satuan volume.
d. Volume benda putarnya adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{72}{5}\pi}}[/tex] satuan volume.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Volume benda putar metode kulit tabung : https://brainly.co.id/tugas/40858377
- Volume benda putar metode cakram : https://brainly.co.id/tugas/38650296
- Mencari volume isi mangkok : https://brainly.co.id/tugas/38430417
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, volume, benda, putar, kulit tabung, cakram.
